作者の数学についてのノート(備忘録)です。

数学ノート

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平面の決定条件

空間内の2直線の位置関係

2つの平面の位置関係

平面と直線の位置関係

平面と直線の垂直

まとめ

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平面の決定条件

1つの平面を決定させるには点は最低何個必要か。について考えてみる。2点の場合、2点を結ぶ直線が引くことができる。この時平面は直線を通るように無数に選ぶことができる。

3点の場合、ただし2点の直線上に3つ目の点が存在しない(3点が一直線上にない)場合には平面は1つに決まる。したがって1直線上にない3点が通る平面は1つに決まる。

これ以外にも「直線と1点」、「平行な2直線」、「交わる2直線」も平面の決定条件となる。

空間内の2直線の位置関係

2直線の位置関係は3種類ある。「垂直」、「平行」、「ねじれ」の3種類である。正方形における辺ABとの位置関係を考える。

辺ABと垂直な辺は赤い直線で示した。辺AD、辺AE、辺BC、辺BFの4つの辺が辺ABと垂直な位置関係にあるといえる。

辺ABと平行な辺は緑の直線で示した。辺CD、辺EF、辺GHの3つの辺が辺ABと平行な位置関係にあるといえる。

辺ABとねじれの関係にある辺は青色の直線で示した。ねじれの関係にある辺はどれだけ伸ばしても決して交わらず、平行でない辺のことをいう。辺CG、辺DH、辺EH、辺FGの4つの辺が辺ABとねじれの関係にあるといえる。

立方体

2つの平面の位置関係

2つの平面の位置関係は平行な場合と交わる場合の2種類になる。平行な場合にはどこまで広げても平面同士が交わることはない。

  • 平行

平面の平行

  • 交差

交差

平面と直線の位置関係

平面と直線の位置関係は3種類あり、「平行」、「交差」、「平面上にある」がある。辺ABは平面と平行である。辺CDは平面上にある。辺EFは交差している。

平面と直線

平面と直線の垂直

平面と直線EFが交わっているとき、点Oで交差しているとする。このとき、平面上にある直線ABと直線CDが点Oで交っているとする。直線ABと直線EF、直線CDと直線EFが垂直なとき、平面と直線EFは垂直であるといえる。

平面と直線の垂直

まとめ

今回は直線や平面との関係をまとめました。これらの関係は問題を解く際に状況把握、整理に役立つので覚えておきましょう。

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