作者の数学についてのノート(備忘録)です。

数学ノート

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直線

平行・垂直

垂直二等分線

まとめ

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コンテンツ作成中につき随時更新予定。

直線

2点A、Bがあるとき、この2点を結ぶ直線は1本だけ引くことができる。この直線は左右に永遠にのびている場合と点A、Bで止まっている場合の2種類がある。これによって直線の呼び方が異なっている。

  • 直線

    2点A、Bで直線が止まらずに、永遠にのびて書かれている線のことを直線という。点A、Bを通る直線を直線ABという。

    直線ABの大きさ(長さ)は左右に永遠にのびていることから、大きさは$\infty$であるから大きさを表すことができない。

直線

  • 線分

    直線ABのうち、点Aから点Bまでの部分を線分ABという。これは直線が点で止まっており、永遠にのびていない。基本的に点と点を直線で結べ。という場合には線分を書く。

    直線は大きさが$\infty$で表せないが、線分は一定の大きさ(長さ)を持っている。線分ABと線分CDの長さが等しい場合、$AB = CD$と表す。

線分

  • 半直線

    線分の一方を直線のように永遠にのばしたもののことを半直線という。線分ABをBのほうにのばしたものを半直線ABとみなす。

    半直線は直線と同様に大きさ(長さ)は$\infty$であるから大きさを表すことができない。

半直線

平行・垂直

  • 平行

    2直線をどれだけ延長させても決して交わらない場合がある。この場合、2直線は並行であるという。直線ABと直線CDが平行の時$AB /\!/ CD$と表す。また直線上に>をつけて2直線は平行であることを表す。

    2直線が平行な場合に2直線の距離(どれだけ離れているか)を求めることができる。距離は直線上に垂線を一本引く。この時の垂線の長さが距離となる。

平行

  • 垂線

    角度が$90^{\circ}$のとき、その角は直角であるという。

    また2直線が交わっている時に、その2直線が作り出す角度が$90^{\circ}$の場合、その直線は垂線という。直線ABと直線CDが垂直の時$AB \perp CD$と表す。

    直線は大きさが$\infty$で表せないが、線分は一定の大きさ(長さ)を持っている。線分ABと線分CDの長さが等しい場合、$AB = CD$と表す。

垂線

垂直二等分線

垂直二等分線というのは、ある線分の中点をとり、そこを通る垂線である。垂直二等分線はよく作図をする際に用いられる。作図方法については以下の記事を参照してください(垂線の作図)

  • 角は記号$\angle$を用いて表す。2本の直線は並行でない限り、どこかで交わり角をなす。図のように半直線OA、OBが存在するとき、このなす角を$\angle AOB$と表す。このときの点Oは角の頂点という。

角

  • 中点

    線分ABがあるとき、線分ABを二等分する点のことを線分の中点という。また中点はMiddlePointの頭文字をとって点Mとすることが多い。

中点

  • 垂直二等分線

    線分の一方を直線のように永遠にのばしたもののことを半直線という。線分ABをBのほうにのばしたものを半直線ABとみなす。

    半直線は直線と同様に大きさ(長さ)は$\infty$であるから大きさを表すことができない。

垂直二等分線

まとめ

今回は各線の名称やその他の用語についてまとめました。これから先の学習でもずっと出てくる基本のものになるので覚えておきましょう。

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