作者の数学についてのノート(備忘録)です。

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導入

作図とは

垂線の作図

まとめ

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コンテンツ作成中につき随時更新予定。

導入

今回は作図についてです。中学生で習う作図は垂直二等分線、垂線の作図と、角の二等分線の2種類となっています。今回は垂線について主に取り上げます。

作図について

作図するときに使っていい道具には制限があります。基本的にはコンパスと定木の2つの道具を組み合わせて作図をします。

ここでは定木という漢字を使っていますが定規と同じものです。しかし長さを測ってはいけないという制約があります。そのためここではメモリがついてない定規という意味を持たせるために「定木」という漢字を用いています。基本的に定木は線を引くときだけに使うという認識でいてください。

垂線の作図

垂線には主に2種類の作図方法があります。

いずれの作図方法も点Aを通り、直線に垂線を引くことを目的とします。

作図方法1 垂直二等分線版

この方法の場合、同様の手順で,ある2点を結ぶ線分の垂直二等分線を描くことができます。

またこの方法でコンパスを用いて作図するときは最初に線上に針を刺します。

1.直線状の任意の点Bにコンパスを刺し、コンパスの幅を線分ABの大きさに合わせて、線を引く。引いた線は赤い線で示す。

垂線の作図A-1

2.1と同様に直線状の任意の点Cに対して同様の操作をする。点Bにコンパスを刺し、コンパスの幅を線分ABの大きさに合わせて、線を引く。

垂線の作図A-2

3.1、2で引いた曲線の交点をAと別の点をDとする。線分ADを引くと線分ADと直線BCは垂直に交わる。

垂線の作図A-3

作図方法2 角の二等分線版

この方法の場合同様の手順で,ある角の二等分線を描くことができます。角の二等分線については次の作図2で詳しく解説します。

またこの方法ではコンパスを用いて作図するときは最初に点Aに針を刺します。

1.点Aにコンパスを刺し、コンパスの幅を直線より大きくなるように合わせて、線をを引く。引いた線は赤い線で示す。

垂線の作図B-1

2.1で描いた線と交わった点を点B、点Cとする。それぞれの点から同じ距離かつ、線同士が交わるようにコンパスで線を引く。

垂線の作図B-2

3.2で引いた曲線の交点を点をDとする。線分ADを引くと線分ADと直線BCは垂直に交わる。

垂線の作図B-3

まとめ

今回は垂線の作図を中心に話が進みました。この2種類の垂線の作図はこれから扱う作図の基本となっているので間違いなく習得してください。

忘れてはいけないのはコンパスという道具の性質を使って作図しているということです。

基本的にはこの2つの性質が作図の全てです(中学生では)。これさえ覚えていれば基本的には学校等で出題される作図問題は解答できると思います。

次回は今回の垂線の作図から派生して、角の二等分線の作図等を扱いたいと思います。(次の記事へ

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